609.5
       刘焯所用的黄道岁差值是1年差
                  度，这相当于76.3年差
                                             46644 与这个数值相对应的赤道岁差值是83.5年 差 1度，这个数值的精度比前代各家都要 高，而且对唐代以及北宋一些历法产生了很 大的影响。对于其他一系列的天文数据，皇 极历也都是各取新值，它们的精度也大部分 和前代的历法持平。
       关于天文表格的编制，皇极历也有所改 良或创新。譬如对于月亮运动不均匀改正数 值表（月离表）的定量分析表明：他的月亮 过近日地点时间的误差为0.47日，达到了 历史上比较高的精度；他的月亮每日实行度 的测算误差为9.4′,精度高于前代各个历 法 （误差在10.5′至27.l′不等），以后 也只有唐末崇玄历的精度 （误差为7.0′） 超过了它。可见皇极历的月离表是历代最优 秀的历表之一。
       皇极历是我国古代现存最早的给出完 整的太阳运动不均匀改正数值表 1（日躔 Chán表）的历法。       东汉时的天文学家刘洪（129——210）在依照他的乾象历（公元206年审定）对一 批交食食时的预推和实测记录之间的时间 差作分析时发现，该时间差的正负、大小， 与交食所发生的月份有较稳定的关系，并归 纳出一年中各个不同月份应加（或减）的各 不相同的时间修正值，此即所谓“消息术”： 在依乾象历推算得的食时的基础上，加（或 减）该修正值，如规定当交食发生在11月 份时，应加一辰，发生在7月份时应减一辰， 等等，便可得到更准确的食时。依“消息术” 计算，在公元221——223年的5次日、月 食食时的误差为0.6时辰，这个精度比较乾 象历又有明显的提高。
         刘洪的这一发现和相应方法，对于交食 研究具有非常重要的意义，他是发现了这些 时间差的正负、大小、与交食所发生的节气 存在稳定的关系，而节气是太阳处于它的运 行轨道上某一个特定位置的标志。所以，产 生上述时间差的主要原因，应是太阳运动有 迟有疾，也就是太阳运动的不均匀性。在 11 月份时，太阳视运动速度快，真切的食时应 该推迟一段时间；7月份时，太阳视运动速 度慢，真切的食时应该超前一段时间，再对 照上面“消息术”的规定，事实和刘洪的发 现在总体上是吻合的。这些情况都说明，刘 洪的这些发现和相应的方法，实质上是大体 正确地反映了太阳运动不均匀性对食时推算的影响。刘洪实际上已经叩击了太阳运动 不均匀性这一重大发现的门扉，可是他并不  自觉，未能迈出关键的一步。
          中国古代发现太阳运动不均匀的现象  比古希腊晚得多的主要原因，是由于中国古 代的浑仪主要用以测量天体的赤道坐标为 主，当用浑仪观测太阳时，太阳每日行度的 较小变化往往被赤道坐标与黄道坐标之间 存在的变换关系所掩盖，所以刘洪的后者不 解他的工作中的奥妙，以致在以后的300多 年中渐被人们遗忘。
         北齐时的天文学家张子信（主要活动于 6世纪20到60年代）经由两个不同的途径 发现了太阳运动不均匀的现象：
         第一：从冬至到平春分和从夏至到平秋 分都历时91天多，而从冬至到真春分（升 交点）历时88天多，从夏至到真秋分（降 交点）历时93天多，所以张子信用浑仪可 以测算知：在平春分和平秋分时，太阳的一 个去极度都比一个象限要小一度多。由此便 不难推知，自平春分到平秋分（也是时经半 年）视太阳所走过的黄道速度，也就是说自 平春分到平秋分视太阳的运动速度要小于  自平秋分到平春分视太阳的运动速度，这就 是张子信所说的：“日行春分后则迟，秋分 后则速。”
         刘焯的皇极历很可能受到张子信、刘孝孙等人有关方法的影响。对他的日躔表的定 量分析显示：二十四节气太阳实行度分与平 行度分之差的测算误差为25.2′;因太阳运 动不均匀而加于平朔的日分改正值的误差 为3.4刻，到唐一行（683－－727）太衍历   （728年一行死后颁行）以后的日躔表才从 总体上超过这一水平。
         皇极历的日躔表也存在三个大缺陷：
         第一：皇极历的日躔表以春分、秋分和 夏至、冬至时太阳的盈缩度相同；
         第二：对春分、秋分前两个节气太阳盈 缩度的测算存在着极大的误差；
         第三：对太阳中心差极值的测算也偏 大。
         这三个大缺欠都极大地损害了对太阳 运动不均匀性的整体规律的描述，也降低了  日躔表的整体精度。在皇极历中，对二十四 节气昼夜漏刻长度、昏旦中星度及月亮入交 去黄道（即求月亮极黄纬）等表格也作了重 新测算，其精度仅仅保持在前代的水平上。
         皇极历的又一重大特色，是发明和应用 崭新的数学方法。皇极历的新法主要有等间 距二次差内插法、等差级数法和坐标变换法 三种。
         我们先来概括一下等间距二次差内插 法的算式：
               t    △
朔到定朔的改正值 T（后用T示之）。式                                                     ⊙ 中的t系指某节气初日与平朔时刻的间距， t的含义同第二，T为某节气因太阳运动不
                                  0 均匀导致的平朔的定朔的改正值，△ 和△                                                                1         2 分别为某节气后相邻两节气的 T之差。T                                                         0                0   （“迟速数”）、△和△ （“陟降率”）                                     1          2 也可由日躔表查得。         第四：欲求因月亮运动不均匀导致的平 朔到定朔的改正值 T（后用T 表示）。式                                                     月 中的 t系指该日平朔时刻与最临近的一次 月亮过近地点时刻之差，t＝1日，T为同该                                                             0  日月亮实行度与平行度之差相应的时刻 值，△ 和△ 分别为同该日后相邻两日 T             1         2                                                  0 值有关的数值。T（“胱朒积”）、△和                               0                                     1 △ （“加减”）都可由月离表中查得。     2         有了以上二术，则有                         定朔时刻=平朔时刻+T+T                                                              ⊙  月         这就是皇极历计算定朔的方法，是我国 古代最早同时虑及日、月运动不均匀对真正 合朔时刻影响的定朔法，在我国古代历法史 上占有很重要的地位。等间距二次差内插法 对于提高天文量计算的精度也起了良好的 作用。