一、数学神童

     在距德国柏林约 200公里处有一座美丽的城市——布伦瑞克（Brunswick）。1777年4月30日，高斯诞生在这个城中的一个农民家。父亲格布哈特·迪特里希·高斯是一个地道的农夫。早年，他曾从其父那里学得一手好农活，不到20岁便在附近庄园从事园艺。他先后做过护堤人、泥水匠和喷泉技师等。据布伦瑞克教堂记事簿中高斯诞生记录的记载，他父亲的职业是屠夫。高斯父亲和第一个妻子共同生活了10多年，未生孩子就因病去世了。1776年，高斯的父亲同石匠赫里斯托夫·宾泽的女儿结婚，也就是高斯的母亲罗捷娜。高斯的母亲读过几年书，认得一些字，但不能写信。她结婚时已经34岁，婚后只生了高斯一个孩子。

     高斯的父亲性格坚毅而严厉，但母亲却温柔而又聪慧。母亲对他备加疼爱，因而高斯喜欢母亲胜于父亲。

     高斯聪敏早慧，他的数学天赋在童年时代就已显露。高斯的父亲虽是个农夫，但有一定的书写和计算能力。在高斯3岁时，一天，父亲聚精会神地算帐。当计算完毕，父亲念出数字准备记下时，站在一旁玩耍的高斯用微小的声音说：“爸爸，算错了！结果应该是这样……”父亲惊愕地抬起头，看了看儿子，又复核了一次，果然高斯说的是正确的。

     后来高斯回忆这段往事时曾半开玩笑地说：“我在学会说话以前，已经学会计算了。”

     在高斯启蒙教育中，舅舅弗雷德里希·本茨对他影响较大。本茨是位技术高超的锦缎织工，勤学好思，头脑机敏。他是高斯家的常客。他十分喜爱高斯，并经常给高斯讲故事，同他做游戏。

     一次，高斯与舅舅出去游玩。走到河边时，只见河的上游漂来一根木头。

     舅舅问：“高斯，你说木头为什么不沉下去？”

      “木头轻呗。”高斯回答道。

     舅舅弯下腰，捡起一颗石子，又问：“这颗石子重还是那段木头重？”

      “木头重。”高斯说。

     本茨并不吱声，他用力一扔，扑通一声，石子沉到了河底。

     本茨用这种方法启发诱导高斯。

     为了使高斯更好地成长，舅舅还为他买来不少儿童读物。高斯十分喜欢书里的故事，如饥似渴地读着。父亲对儿子的读书嗜好不以为然。每天，天还没有完全黑下来，就催促儿子上顶楼睡觉，以便节约燃料。顶楼又矮又小，而且还没有灯。高斯急中生智，想出了个好办法。他找来一根芜菁，把里面挖空，塞进油脂，再用粗棉搓一根棉条做灯芯。借着微弱的光亮，贪婪地咀嚼着书里的每一个字。知识的泉水汩汩地滋润着高斯幼小的心田。

     1784年，高斯7岁，父亲把他送入耶卡捷林宁国民小学读书。教师是布伦瑞克小有名气的“数学家”比纳特。当时，这所小学条件相当简陋，低矮潮湿的平房，地面凹凸不平。就在这所学校里，高斯开始了正规学习，并在数学领域里一显他的天才。

     1787年，高斯三年级。一次，比纳特给学生出了道计算题：

     1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝？

     不料，老师刚叙述完题目，高斯很快就将答案写在了小石板上：5050。当高斯将小石板送到老师面前时，比纳特不禁大吃一惊。结果，全班只有高斯一人的答案是对的。

     高斯在计算这道题时用了教师未曾教过的等差级数的办法。即在1至100中，取前后每一对数相加，1＋100，2＋99，……，其和都是101，这样一共有50个101，因此，101×50＝5050，结果就这样很快算出来了。

     通过这次计算，比纳特老师发现了高斯非凡的数学才能，并开始喜爱这个农家子弟。比纳特给高斯找来了许多数学书籍供他阅读，还特意从汉堡买来数学书送给高斯。高斯在教师的帮助下，读了很多书籍，开拓了视野。

     “他已经超过我了，”比纳特不得不承认，“我没有更多东西可以教他了。”

     在这所学校里，有一位名叫约翰·马丁·巴蒂尔（1769—1836）的青年。巴蒂尔是比纳特的助手，他的工作是教小学生写字和削鹅翎笔。巴蒂尔后来成了德国数学家。由于对数学有着共同的爱好，两人很快成了好朋友。巴蒂尔买来代数分析书籍成了他们共同的课本。高斯不但看书，而且开始对数学大师们的某些“证明”不客气地提出挑战。

     1788年，高斯小学毕业了，经过比纳特和巴蒂尔的再三劝说，高斯的父亲才同意儿子继续升学，学费由比纳特和巴蒂尔负担。这一年，高斯以优异的成绩考入布伦瑞克高级文科中学。在这所学校里，他很快地掌握了古德语、拉丁语和希腊语的主要课程。由于他在古典文学上的良好基础和独到之处，他一开始就上了二年级。过了两年，他又升到了高中哲学第一班学习。这时，高斯仍未放弃对数学的爱好。

     1788年，高斯11岁时，巴蒂尔买到了他们盼望已久的大数学家欧拉著的《代数的完整介绍》一书。这是公认的代数学的权威著作。高斯对二项式

         n                                             n

（1＋x）定理产生了浓厚的兴趣。欧拉二项式 （1＋x）的展开式是这样叙述的：当n为自然数时，展开式有有限项；当n为非自然数时，展开式有无限项。高斯对这一结论颇感兴趣，便尝试对它作出证明。关于这个证明的详细内容现在还没有留下可靠的资料，但即使这个证明是不完善的，至少也反映了高斯治学的严谨。高斯是公认的现代数学中第一个严格证明论者，他对分析的严密性要求影响了整个数学界。

     12岁时，高斯对统治了2000多年的欧几里得几何是否是唯一的几何真理产生了怀疑，到16岁时，他已清楚地看到非欧几何的曙光。

     由于高斯聪明好学，他很快成为布伦瑞克远近闻名的人物。

     一天，在放学回家的路上，高斯边走边看书，不知不觉地走到了斐迪南公爵 （？—1806）的门口。在花园里散步的公爵夫人看见一个小孩捧着一本大书竟如此着迷。于是叫住高斯，问他在看什么书。当她发现高斯读的竟是欧拉的《微分学原理》时，十分震惊，她把这件事告诉了公爵。

     1791年，经卡罗琳学院讲师冯·齐美尔曼介绍，斐迪南公爵召见了高斯。通过简单的交谈，公爵喜欢上了这个略带羞涩的孩子，并对他的才华表示赞赏。公爵同意作为高斯的资助人，让他接受高等教育。

     1792年，高斯在公爵的资助下进入了布伦瑞克的卡罗琳学院学习。在此期间，他除了阅读学校规定必修的古代语言、哲学、历史、自然科学外，还攻读了牛顿、欧拉和拉格朗日等人的著作。高斯十分推崇这三位前辈，至今还留有他读牛顿的《普遍的算术》和欧拉的《积分学原理》后的体会笔记。

在对这些前辈数学家原著的研究中，高斯了解到当时数学中的一些前沿学科的发展情况。由于受欧拉的影响，高斯对数论特别爱好，在他还不到15岁时，就开始了对数论的研究。从这时起，高斯制定了一个研究数论的程序：确定课题──实践 （计算、制表、或称实验）——理论（通过归纳发现有待证明的定律）──实践（运用定律进一步作经验研究）──理论（在更高水平上表述更普遍的规律性和发现更深刻的联系）。尽管开始研究时并不那么自觉和完善地执行，但高斯始终以极其严肃的态度对待他从小就开始的事业。

     1795年，高斯结束了卡罗琳学院的学习。10月，进入了哥廷根大学读书。从此，数学神童开始了对数学的研究。