玻恩是在一个科学气氛很浓的有教养的家庭里成长起来的。当他还是一个小孩子的时候，就经常和姐姐一起到他父亲的实验室里去观察父亲的实验工作。当他还是一个小学生时，就经常旁听父亲和其他一些教师和朋友关于医学及其它科学研究和发展的谈话，他们之中有606的发明者和化学疗法的创立者保尔·埃尔利希，有发现了淋球菌和其他微生物的皮肤科医生阿尔贝特·奈赛儿。家庭的学术气氛对玻恩的影响很大，使他有机会接触到最新的科学观点和科学发展成就。但是，美好的家庭生活并没有持续很久，在玻恩还很小的时候，他的母亲就去世了，后来他的父亲也去世了。在小学和中学时期，玻恩的表现平平常常，没有显示出什么与众不同之处。他的各科成绩也是中等水平。

     1901年，玻恩进入一所普通的德国大学预科学校学习。在那里主要课程是拉丁文、希腊文和数学，玻恩对这几门课都不大感兴趣。在这所学校里，有一位叫马施克的数学教师对玻恩的影响很大。他不仅是一个卓越的教师，而且是一个聪明的实验家和一个很善良的人，他同时也教物理学和化学。玻恩常听他的物理课，受到他教学热情的感染。玻恩和另一位男生一起，协助马施克在他的小实验室里重复地做马可尼关于无线电通讯的实验，终于成功地把一个信号从一个房间传到了另一个房间。玻恩非常兴奋，激动地将他们实验成功的消息告诉了校长埃卡德博士。

     古斯塔夫·玻恩去世前，曾教导他的儿子，在大学中不要立刻确定专业，而要先听各种不同学科的讲演，一年以后再作决定。在那时的德国各大学中，学习气氛自由。大多数课程没有一定的教学计划，既不检查听课人数，除毕业生外也不举行考试。每个学生可自选他最感兴趣的那些课程，由他自己负责在毕业考试前获得必要的全部知识，以便有权从事某种职业或取得学位。所以在第一年中，玻恩给自己定了一个相当庞杂的计划，包括物理学、化学、动物学、哲学、逻辑学、数学和天文学。

     在这一时期，玻恩也阅读了许多社会科学著作，其中包括马克思和其他社会主义者的著作，并接触了康德和黑格尔的哲学，这是玻恩的哲学启蒙阶段。

     在众多的学科中，玻恩尤其对天文学和数学感兴趣。著名的月球研究者、天文学家尤利乌斯·弗兰兹对天体的研究工作对玻恩产生了强烈影响。弗兰兹对月球表面的了解程度胜过了当时人们对地球地理的了解程度。尽管学校里天文台的所有设备都是陈旧的，与其说是中用的，不如说是中看的，只有几台瓦连斯坦时代的，类似开普勒曾使用过的古老望远镜。他们没有电计时器，是数着大钟的响声，估算着十分之几秒的时间。玻恩在这所具有古老的浪漫主义艺术魅力的观测学校里，向弗兰兹学会了准确地使用仪器，精确地进行观测，迅速地排除观测错误和精确地进行数字计算。他学会了一位测量科学家的全部本领。通过对天文学的学习和观测，他有了脚踏实地，基础牢靠之感。这段时间他在天文学中所学到的知识和修养对他以后在其它方面的发展也有很大意义。

     不久，玻恩开始集中精力钻研数学，并且得到了相当扎实的训练。在数学课中，雅科布·罗扎奈斯教授讲授的矩阵计算课对玻恩的未来影响很大，使玻恩对高等数学代数法有了最初的概念。这种方法研究的不是单个的数，而是同时分布在由行和列组成的直角矩阵中的数和函数的集。

     在当时，矩阵计算只属于纯数学领域，它尚未应用于其它自然科学中。因此，大多数物理学家并不了解它。这种情况正好像黎曼的非欧几里得几何学一样，在爱因斯坦的相对性引力学说之前，曾经仅仅是数学家们感兴趣的纯抽象的理论。但是，类似1915年爱因斯坦使黎曼几何学出乎意外地具有了宇宙论方面的意义一样，经过10年，玻恩使矩阵计算对微观物理学具有了重要的意义。

     20世纪初叶，德国的学术空气是非常自由的，教学方式也很自由，德国的大学生们通常以各种理由从一所大学转到另一所大学。有时候是因为著名的教授或设备齐全的实验室在吸引他们；有时候却是因为城市的优美环境，博物馆、音乐会、剧院、冬季体育运动、狂欢节等愉快的生活条件在吸引他们。玻恩也是这样，他在奈加河畔可爱而快乐的小镇海德堡和阿尔卑斯山附近的苏黎世各渡过了一个夏季学期。在海德堡的学习阶段，并没有给他行进在科学的道路上带来很多东西，但是他在那里结识了詹姆斯·弗兰克，他们俩同时在听数学家里昂·克尼斯贝格的课。后来，詹姆斯·弗兰克成了玻恩最亲密的朋友，并且成为戈丁根大学物理系的同事。

     在苏黎世，玻恩对数学家阿道夫·胡尔威兹的讲课入了迷。阿道夫·胡尔威兹是当时第一流的数学家，他曾是爱因斯坦的老师。他关于椭圆函数的演讲，使玻恩了解了现代分析的精神。

     玻恩总是在故乡布雷斯劳度过冬季学期。对他作为科学家的发展来说更具决定性意义的是去戈丁根求学。玻恩是从他的同学及朋友奥托·特普利茨和恩斯特·里林格那里了解到德国的数学圣地是戈丁根，那里有三个大数学家：弗利克斯·克莱因、达维德·希尔柏特和海尔曼·闵可夫斯基。因此，玻恩立即决定去戈丁根求学。1904年，玻恩与奥托·特普利茨、恩斯特·里林格和另一位朋友里夏德·库朗 （来自布雷斯劳的小组）一行四人前往戈丁根。

     在戈丁根，玻恩主要听了希尔柏特和闵可夫斯基的讲课。当时希尔柏特正处于其科学声誉的极盛时期，希尔柏特和闵可夫斯基从学生时代起就是朋友，他们不仅在自己的学科里，而且在各个方面都是最卓越的人物，玻恩非常尊重和敬仰这两位数学大师。

     来到戈丁根后仅一年，玻恩就被希尔柏特看中，选做他的“私人助理”。这证明了这位初出茅庐的物理学家已掌握了高深的数学知识和技巧。做希尔柏特的“私人助理”是一个不很明确的职务，不付工资，但却有难以想象的重大价值，因为这使玻恩有机会天天看到他工作并听到他谈话，玻恩常常应邀和希尔柏特、闵可夫斯基一同在森林里漫步。虽然他早已习惯于在他父亲的生物学家朋友们中间自由而活跃的讨论，但是这两位伟大的数学家观察世界的方式，还是给玻恩留下了极为深刻的印象。玻恩从这两位大数学家那里不仅学到了最先进的数学，而且还学到了一种更为重要的东西，那就是对社会和国家的传统制度的批判态度，这是玻恩一生都保持着的。

     在玻恩向希尔柏特学习期间发生的一件事，对玻恩产生了很大影响。一次，几位学者在议论对近代天文学家伽利略的审讯时，有人责备伽利略没有坚持自己的信念，希尔柏特相当激烈地回答：“但他不是一个白痴。只有白痴才能相信，科学真理需要殉难；殉难在宗教里也许是必要的，但是科学的结果在适当的时机自会得到证明。”玻恩认为，希尔伯特的这种教导给他指明了生活和科学道路上的方向。

     在戈丁根，玻恩最不感兴趣的是被学生们称为“伟大的费里克斯”的费里克斯·克莱因。他不喜欢克莱因的讲课，认为讲得太面面俱到，因而常常在克莱因的课堂上缺席，这引起克莱因教授的不快。在克莱因和应用数学教授卡尔·龙格共同主持的一个关于弹性问题的研究班上，由于一个同学生病，玻恩被提名临时提出一个关于弹性问题的报告。因为没有时间作准备，玻恩只好临场发挥，谁知这个报告给克莱因的印象很深，以致他建议，这个报告可参加大学的年度比赛，并要求玻恩提交一篇论文。因为参加有奖比赛的论文必须匿名提出，玻恩不能征求教授们的意见。这样，玻恩开始了第一次独立地做科学研究工作。玻恩的论文题为《在各种边界条件下平面上和空间内弹性线稳定性的研究》，他在学生宿舍用自制的简单仪器完成了这项研究的实验部分。在这篇论文的写作和实验中，玻恩第一次感觉到了理论和测量的一致所带来的满足和喜悦。这篇论文很成功，获得了戈丁根大学的比赛奖金。

     麦克斯·玻恩由于在弹性理论领域内的工作而于1907年获得了哲学博士学位，费里克斯·克莱因提请授予了该项工作大学哲学系的奖金。

     玻恩对天文学的爱好在戈丁根也吸收了新的养料。当时，卡尔·施瓦茨西德领导着戈丁根天文台，高斯也曾在此天文台工作过数十年。施瓦茨西德30岁时曾是大学最年轻的教授之一，后来他作为波茨坦天体物理观测台的领导人而闻名，现在耶拿迈郊陶廷堡天文台就是以他的名字命名的。玻恩在施瓦茨西德那里参加了他的天体物理学讨论会，并第一次研究现代天文学问题，他们还在一起讨论行星和大气问题。在这一时期，玻恩系统地学习了气体动力学理论，并作过关于因摆脱重力而发生扩散及进而向星际空间漏气的报告。

     卡尔·施瓦茨西德的研究工作并不局限于天体物理专业，他还写下了几何光学方面的经典著作，年轻的玻恩向施瓦茨西德学会了许多天文学、物理学、光学方面的新知识。后来，施瓦茨西德在第一次世界大战期间去世了，爱因斯坦发表了激动的演说悼念他。玻恩也总是怀着激动的心情回忆这位良师。

     正像父亲古斯塔夫·玻恩去世前教诲的那样，玻恩在求学时期，没有固定自己的专业，而是汲取多方面的知识养料。戈丁根又是全德国科学研究的圣地，这里汇聚了许多知名的学者、教授，有着浓厚而自由的学术气氛，使玻恩得以在浩瀚的知识海洋中自由自在地遨游。在这里，玻恩不仅学到了许多知识，打下了扎实的基础，而且形成了他自己独特的世界观。他一直认为，科学的哲学背景始终比科学的特殊成果更为重要，这一观点贯穿于他一生的研究工作，其结果之一，就是使他没有卷进核裂变及其应用于原子弹。这使他能从公正的和客观的观点出发来考虑与之相关的伦理问题和政治问题。