好书推荐:具有随机质量的振子和摆
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好书推荐:具有随机质量的振子和摆 发布于:2017/06/04
    本书是一位以色列专家所写的关于随机振动和随机微分方程的专著。
  随机动力系统是近年来动力系统研究中一个新的关注点,且其发展相当快,在当前动力系统方面的研究文献中已占据了相当大的比重,也有不少过去研究常微分方程的研究者将自己的研究转向了这一领域。
  系统的随机性来自4种方式:加性噪声,乘性噪声,随机的频率,随机的振幅和随机的质量。以往的文献已经对前几种随机性做了大量的研究,而最后一种随机性,即系统中的质量的随机性对系统产生的影响和效果。作者声称,本书是这方面首次的研究成果。
  本书共分3章,其中第1章,导引,讲述本书所需的基础理论,而后两章是本书的主要部分,包括了作者的主要研究成果。作者在第1章中引进了本书所用到的两个主要模型:Langevin方程和FokkerPlanck方程,也介绍了Lyapunov方法和摆。第2章研究具有随机质量的振子。其主要内容包括:2.1.白噪声和彩色噪声;2.2.生灭过程;2.3.分段势能函数;2.4.加性噪声和乘性噪声互相有关的模型的简单处理2.5.质量对于具有乘性噪声的振子的不稳定性的依赖关系;2.6.二元随机质量;2.7.一个具有随机质量的振子的穩定性;2.8.稳定性条件;2.9.基本方程;2.10.一阶矩;2.11.白噪声;2.12.对称的二元噪声;2.13.非对称的二元噪声;2.14.二阶矩;2.15.二阶矩的不稳定性;2.16.不同的随机模型;2.17.概率分析;2.18.具有随机质量的集团扩散;2.19.无强迫力的振子;2.20.具有随机质量的振子中的随机共振;2.21.具有随机质量的线性振子的稳定性条件;2.22.白噪声;2.23.二元噪声;2.24 具有随机振幅的非线性振子的稳定性条件;2.25.共振现象;2.26.变动的共振;2.27.确定性混沌。第3章研究具有随机质量的摆。其主要内容包括:3.1.具有随机角度的摆;3.2.摆的平衡态;3.3.对于确定性摆的概率方法;3.4.具有随机质量和随机矩的摆;3.5.具有乘性噪声的Josephson结;3.6.有序和混沌,它们是矛盾的还是互补的?3.7.弹簧摆;3.8.非线性方程的分析。
  本书内容比较专业,适于理工科大学数学专业的研究生、教师和随机振动,随机微分方程,随机共振和混沌问题的研究者参考。
  冯贝叶,研究员
  (中国科学院应用数学研究所)来源:国外科技新书评介
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