好书推荐:光滑和离散的莫尔斯理论
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好书推荐:光滑和离散的莫尔斯理论 发布于:2017/05/31
    本书的写作动机来源于作者在大学就读时读过的John Milnor关于莫尔斯(Morse)理论的名著Morse Theory,这本书给他的印象如此之深,以至于他在成为专业数学研究人员之后多年仍念念不忘。不过这时他感到Milnor这本书真正涉及莫尔斯理论的部分只有40页,虽然精彩,但太过简略。于是有了自己再写一本关于莫尔斯理论的书的想法。在写作本书时,他除保留了Milnor书中已成为经典的内容外,还参考了Yukio Matsumoto所著的《莫尔斯理论导论》(An Intoduction to Morse Theory),从中他采用了丰富的例子和关于基本思想的生动的图解。
  但本书与作者所参考的两本书的区别在于,它不是一本趣味性的科普著作,而是一本正式的教科书,每章后都附有习题。完全是从最原始的概念出发,按部就班地逐渐讲授这一理论。本书内容分为两大部分,第一部分为光滑的莫尔斯理论,第二部分为离散的莫尔斯理论。
  第一部分内容含第1-5章:1.导言;2.莫尔斯理论的基本结果;3.拓扑结论;4同调;5.分段线性莫尔斯理论。第二部分内容含第6-9章:6.导言;7.拓扑结论;8.算法;9.应用。从中可以看出,第一部分的1,3两章和第二部分的6,7兩章是完全对应的,因此作者在第一部分中仅给出证明的主要线索和轮廓,而在第二部分中则将证明的全部细节写出,这样,读者在看第二部分时,已经了解了证明的主要思想,而可把注意力放在光滑和离散情况下证明的差别和改造上。
  最后附有两个附录。附录A光滑流形,附录B胞腔复形。
  本书结构严谨,材料丰富,适于理工科大学数学系有关专业的高年级大学生,研究生和教师参考。
  冯贝叶,研究员
  (中国科学院应用数学研究所)来源:国外科技新书评介
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