好书推荐:动力系统数论及其应用,Armin Leutbecher 80岁生日庆典纪念文集
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好书推荐:动力系统数论及其应用,Armin Leutbecher 80岁生日庆典纪念文集 发布于:2017/05/30
    本书是为庆贺德国数学家Armin Leutbecher 80岁生日而编的一本论文集。由于Armin Leutbecher在动力系统,数论,纯粹数学和应用数学方面所做出的杰出贡献,所以他的学生和好友决定以编辑论文方式表达对他的祝贺。
  全书内容共包括Armin Leutbecher的简历和发表的主要成果以及由多位作者撰写的13篇论文构成的13章。
  1.Joachim Fischer综述,这篇综述回顾了从1934年第一台数学曲线绘图仪出现以来,Armin Leutbecher曾参与的数学曲线绘图仪的改进和发展的历程。
  第2-5章动力系统部分:2.Josef F.Dorfmeisterhe Hui Ma,CP2中最小拉格朗日表面的Iwasawa因子,度量和单调矩阵的显式表达式,这篇论文是作者对以前关于CP2中的等变最小拉格朗日表面研究的继续,刻画了旋转等值情况,并得出了用Weierstrass椭圆函数表示的平移等变最小拉格朗日表面的几何量的显式公式;3.Dominik Eberlein,Sabyasachi Mukherjee和Dierk Schleicher,Multibrot集的有理参数射线,在这篇论文中,作者给出了与著名的Mandelbrot集高度类似的mulitibrot集的结构定理以及有理参数射线和分叉现象等行为发生的完整图像。本文证明的想法来源于Schleicher和Milnor之前的关于 Mandelbrot集合的研究,然而,作者避免使用了标准的全局计数参数方法,而是用局部分析参数和基本使用组合工具,例如轨道图像和揉搓序列表明了抛物线和 Misiurewicz参数是有理参数射线的发生点;4.Thomas Hagen,MatovichPearson方程回顾,这篇论文将MatovichPearson方程的现有结果和技巧推广到了在下游边界有预加拉力的情况。MatovichPearson方程是具有移动边界的轴对称NavierStokes方程的众所周知的渐近系统。用于高粘度牛顿流体的完整方程的细长体近似,并用于描述薄壁的动力学和粘性流体细丝例如纤维纺丝中的演变。尽管经过处理可使这些不适定方程成为适定的初-边值问题。本文证明了局部适定结果以及解的全局存在性。虽然后者对于具有预定的卷绕速度的MatovichPearson方程的经典初-边值问题使用早期开发的技巧时,需要额外的论证来说明在细丝速度上不存在先验边界。本文在忽略其他因素时基于粘性流体在延伸中的基本长期行为证明了粘性流体细丝不破裂;5.Sandra Hayes和Christian Wolf,边界吸引盆具有稳定流形的微分同胚。如果一个R2的微分同胚恰好具有2个周期点,其中一个是吸引的而另而另一个是鞍点,则何时吸引点的吸引盆地的边界是鞍点的稳定流形就是一个有兴趣的问题。仅在少数特殊情况下 例如对于Henon映射(见例如\[5\])这已被证明,虽然在关于Henon映射的标准文献(参见例如书\[1,6\])中这些结论经常基于计算机实验而被认为是成立的。在本文中,作者考虑了某种一般形式的映射,证明了对其中的某些映射恰存在两个周期点,即其中一个是稳定的而另一个是鞍点。与频繁观察到的盆地边界的分形性质相反,这些映射的吸引盆地的边界具有与上述相同的规律性。为了建立这些结果,作者描述了平面中的点的前向和后向轨道的所有可能性。
  第6-9章数论部分:6.Bernhard Heim,欧拉乘积的新型函数方程,其中研究了包括分拆数在内的无穷乘积表达式和生成级数,函数方程及模形式之间的关系。作者用关于周期函数的积性Hecke算子得出了新型的刻畫欧拉型无穷乘积特征的函数方程;7.Leunbecher的学生Andreas Henn纪念其导师的文章:六边形格和Epstein zeta函数,其中阐述了六边形格子,爱泼斯坦zeta函数的性质和对物理的应用;8.Thomas Honold和Michael Kiermaier,Fano平面上的q-相似和相关的组合结构。对给定的整数q,是否存在7维向量空间F2q的3维子空间内的q-相似是一个尚未解决的问题,本文虽然未能解决这一问题,但在研究此问题的过程中获得了大小为6977的三元子空间代码的最新记录,也不借助于计算机而构造出了目前已知的最大的大小为329的二进制子空间代码;9.Aloys Krieg的整数正交群。这篇文章研究了整数群O(2,n),确定了其生成子同时也确切地描述了O(2,n)和其他的一些熟知的群的自同构。
  第10-13章应用部分:10.Florian Rupp和Jürgen Scheurle,X-射线晶体学中Fourier分析的作用;11.Stephan Schmitz的半流的等同连续性的一个初等证明;12.Hartmut Schwetlick和Johannes Zimmer,收敛字符串方法:Hamilton边值问题的存在性和近似;13.变分对称性和PluriLagrange系统。
  本书适合理工科大学数学、物理、力学领域的研究生,教师和有关领域的专家和研究者参考。
  冯贝叶,研究员
  (中国科学院应用数学研究所)来源:国外科技新书评介
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