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| 非线性优化理论、算法和Matlab应用 | 发布于:2016/01/26 | |
| 本书较系统地介绍了非线性最优化问题的基本理论和算法，以及主要算法的程序实现。相较于其他多数优化理论与算法方面的书籍与文献，本书更加侧重非线性优化的实践部分，强调操作性和实用性。本书首先给出优化理论中一些核心的理论基础：结合每章节的理论知识点，分别对该知识点在具体领域（包括信号处理，计算机视觉等）的应用实例展开讨论。在此基础上，给出非线性优化领域基本的算法实现以及相关Matlab源码。作者希望读者通过本书的学习，能将优化思想应用到实际项目中去。 本书共分12章：1.理论知识，介绍最优化问题数学模型，向量和矩阵范数，特征向量和特征值，基本的拓扑概念，函数的可微性等；2.无约束的优化条件，包含全局优化与局部优化，矩阵分类，二阶最优条件，全局优化条件，以及二次函数；3.最小二乘法，介绍数据拟合，在此基础上讨论超定系统解的问题，正则化的最小二乘法，常见的去噪方法，以及非线性的最小二乘法；4.梯度方法，介绍目前优化领域常用的最速下降法，GaussNewton法等梯度方法，在此基础上，讨论FermatWeber问题及梯度方法的收敛性问题；5.牛顿方法，包含纯牛顿法，阻尼牛顿法以及Cholesky分解等方法；6.凸集合，介绍凸集定义，在此基础上给出凸集的代数操作，凸包，凸锥以及凸集的相关拓扑性质；7.凸函数，分别介绍凸函数的一阶二阶性质，凸函数的水平集，凸函数的连续性以及可微性等；8.凸优化，介绍凸优化的定义与操作，给出正交投影算子的应用实例；9.凸集上的优化理论，介绍凸问题的平稳性，改进的正交投影法，梯度投影法以及稀疏约束问题；10.线性约束问题的优化条件，介绍分离以及对偶理论，KKT优化条件，正交回归等；11.KKT条件，包括不等式约束问题，等式约束问题，约束的最小二乘法，二阶优化条件，信赖域子问题，信赖域的基本结构，信赖域求解以及收敛性分析等；12.二元性，讨论凸集下的强二元性问题。 本书既注重计算方法的实用性，又注意保持理论分析的严谨性，强调数值方法的思想和原理在计算机上的实现。本书要求读者具备扎实的微积分、线性代数等相关数学基础以及一定的Matlab程序设计方面的编程知识。本书可供数学与应用数学、信息与计算科学、计算数学、运筹学与控制论专业的研究生或高年级本科生参考与使用，亦可作为对最优化理论与算法感兴趣的教师及科技工作者的参考用书。 臧光明，硕士研究生 （中国科学院国家空间科学中心）来源：国外科技新书评介 |
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