公元1297年，元成宗铁穆耳到柳林（在今北京市通县南，是元帝游畋的 所在，建有行宫），命焦养直向他进讲《资治通鉴》。焦养直借这个机会向 元成宗讲述规谏之言，元成宗下诏赐给他御酒和钞（纸币）17500贯。
      公元1298年，元成宗又赐给焦养直金带，象笏（象牙做的“笔记牌”）。
      公元1299年，焦养直升为集贤侍讲学士，元成宗还赐给他通犀带。
      公元1303年，元成宗下诏要焦养直到东宫做太子的老师，由于焦养直能 够尽心尽力地启发教育太子，元成宗知道后，非常高兴。
      公元1304年，焦养直代元成宗到南海祭祀。
      公元1305年，焦养直又被进为集贤学士。
      公元1307年，焦养直被升为太子渝德。
      公元1308年，焦养直被授为集贤大学士，可以参与国家大政的谋议。告 老回乡后去世，赠资德大夫、河南等处行中书省右丞荣衔，谥为文清。
      李冶死后不久，天元术理论便经过二元术、三元术，迅速发展为朱世杰 的四元术，李冶天元术这棵参天大树，在第二代数学家的培育下，结出了四 元术的累累硕果。
      从二元术、三元术到朱世杰的四元术，其间的发展线索，我们从祖颐为 朱世杰《四元玉鉴》所写的《后序》里，可以窥见一斑，祖颐说；“平阳（今 山西临汾市）李德载因撰《两仪群英集臻》兼有地元，霍山（在今山西霍县 东南）邢先生颂不高弟刘大鉴润夫撰《乾坤括囊》末仅有人元二问。吾友燕 山朱汉卿先生演数有年，探三才之颐，索《九章》之隐，按天地人物成立四 元……。”
      朱世杰，字汉卿，号松庭，生活于公元13—14世纪，北京附近人，是元 代著名数学家。
      朱世杰的青少年时代，大约相当于蒙古军灭金之后。