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| 中外科学家发明家丛书：李冶 （十四） | 发布于:2015/12/24 | |
| 这些特点，使 《益古演段》成为一本受人们欢迎的数学教材，对天元术 的传播起了不小的作用。 李冶的《益古演段》在数学理论上也有创新。该书的问题同《测圆海镜》 有所不同，所求的量不是一个而是两个、三个甚至四个。按照古代的方程理 论“二物者再程，三物者三程，皆如物数程之。”应该用方程组来解，所含 方程的个数与所求的个数是一致的。但是解二次方程组显然要比解一元方程 困难得多。 李冶既然已经完善了天元术的程序，便力图提高他的一般化程度，用以 解决各种多元问题。他的主要方法是利用出入相补的原理 （按照吴文俊的解 释，出入相补原理就是：“一个平面图形从一处移置他处，面积不变。又若 把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形 移置前后诸面积的和差有简单的相等关系”。）及等量关系来减少未知数， 化多元为一元，找到关键的天元一。一旦这个天元一求出来，其他要求的量 就可根据与天元一的关系，很容易求出了。 例如第三十五问： “今有圆田一段，中心有直池水占之，外计地5760步。只云从外田东南 楞至内池西北角，通斜113步，其内池阔不及长34步。问三事（指池长、池 阔及圆径）各多少？” 这道题要求池长、池阔及圆径这三个数，如果用方程组去解，需要列出 三个方程，一个可能的列法是： 设圆径为x，直池长为Y，阔为Z，则 3 3 设 y＝22.5x，则上式变为 2 -y－ 648y＋ 517545= 0 开方，得 y= 465 所以 2 x 六、“世道相违，则君子隐而不仕” 蒙古大军攻南宋四川不下，就派兵绕道先攻下云南，在云南设置了郡县。 又从云南进攻安南 （今越南），安南王陈日煚败走海上，请降。 |
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