返回上一页 发布人:patent
我要发布信息
| Banach空间中的泛函分析与应用最优化非凸变分模型中的应用 | 发布于:2015/11/10 | |
| 本书介绍了实分析与泛函分析的基本概念，给出了变分学、凸分析、对偶理论和最优化方法等内容。作者详尽地讨论了测度、积分和Sobolev空间的实际应用，从对偶的角度论述了非线性非凸变分问题的求解方法，给应用数学家、工程师、物理学家呈现了许多新颖的对偶思想。 全书共分三部分，由23章组成。第1部分 泛函分析的基本知识，含第1-8章：1.拓扑向量空间，主要内容有引言、向量空间、拓扑向量空间的性质、紧致性、赋范度量空间、 ArzelaAscoli定理、线性映射、连续性、Banach空间中的一些经典结论、Hilbert空间和正交基；2.HahnBanach定理与弱拓扑，主要内容有引言、HahnBanach定理、弱拓扑、可分集和一致凸空间；3.线性算子，主要内容有有界算子的拓扑、伴随算子、紧算子、正算子的平方根、线性算子的谱、有界自伴随算子的谱定理、酉变换的谱分解、无界算子、对称算子和自伴随算子；4.测度与积分，主要内容有基本概念、简单函数、测度、简单函数的积分、带号测度、RadonNikodym定理、外测度、可测性和Fubini定理；5.n维实空间中的Lebesgue测度，主要内容有引言、外测度的性质、Lebesgue测度、可测集的性质和Lebesgue可测函数；6.关于测度与积分的进一步讨论，主要内容有Riesz表示定理和Lebesgue点；7.广义函数，主要内容有广义函数导数和广义函数举例；8.Lebesgue空间与Sobolev空间，主要内容有Lp空间的定义与性质、Sobolev空间、Sobolev嵌入定理、Sobolev 嵌入定理的证明、迹定理和紧嵌入。第2部分 变分凸分析，含第9-11章：9.变分计算的基本概念，主要内容有引言、Gêteaux变分、Fréchet微分、LegendreHadamard条件、Weierstrass条件、du BoisReymond引理、WeierstrassErdmann条件和自然边界条件；10.凸分析，主要内容有凸集、凸函数、对偶凸优化、MinMax定理、松弛性和Ekeland变分原理；11.约束变分最优化，主要内容有基本概念、对偶性、Lagrange乘子定理、不等式约束、二阶最优化必要条件、Banach不动点定理和灵敏度分析。第3部分应用，含第12-23章：12.对偶原理的应用，主要内容有引言、主对偶原理、其它对偶原理、数值实例和结论；13.对偶在板模型中的应用，主要内容有引言、主对偶原理、数值求解及其结果和结论；14.GinzburgLandau方程，主要内容有引言、GinzburgLandau方程的解的存在性、凹对偶变分原理和数值实例；15.完全GinzburgLandau系统，主要内容有引言、完全GinzburgLandau系统全局解的存在性、最优控制问题、逼近误差、Laplace方程的解、最优控制问题的数值实例和结论；16.GinzburgLandau系统的对偶与计算，主要内容有引言、对偶原理、GinzburgLandau方程的数值方法、有关PDE方程组的一些结论、求解PDE方程组的逼近方法、求解一阶偏微分方程组的Newton方法和结论；17.标量和向量多孔变分问题的对偶原理，主要内容有引言、预备知识、主对偶原理、标量多孔问题、应用于相平移问题的向量多孔模型的对偶和结论；18.多孔问题的对偶原理的进一步探讨，主要内容有引言、主对偶原理、相平移模型的另一个对偶原理、板模型的最优设计与控制、数值实例和结论；19.量子力学模型的对偶与计算，主要内容有引言、对偶原理、数值实例和结论； 20.对偶在弹性最优设计中的应用，主要内容有引言、对偶原理、数值实例和结论；21.对偶在微磁学中的应用，主要内容有引言、硬单轴情况下的对偶原理、半线性下的对偶、数值实例和结论；22.广义直线法在流体力学中的应用，主要内容有引言、定常Euler方程的解、求解NavierStokes偏微分方程组的广义直线法、数值实例和结论；23.对偶在梁结构模型最优控制与最优设计中的应用，主要内容有引言、对偶原理、数值实例和结论。 本书主要论述了泛函分析、变分学和最优化在物理与工程领域的应用，内容由浅入深，层次清晰，论证严谨。该书适合应用数学、物理学、工程学及其相关领域的研究生和科研人员阅读和参考。 朱永贵，教授 （中国传媒大学理学院） Zhu Yonggui，Professor （School of Science，Communication University of China）Themistocles M.Rassias Optimization in Science and Engineering In Honor of the 60th Birthday of Panos Themistocles M.Rassias 2014 http：//link.springer.com/book/ 10.1007/978-1-4939-0808-0 E-ISBN9781493908080 P-ISBN9781493908073 来源：国外科技新书评介 |
||
