中外科学家发明家丛书:李善兰 (十)
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中外科学家发明家丛书:李善兰 (十) 发布于:2015/10/04
    其中,《垛积比类》一书,是李善兰的另一杰出数学成就——垛积术。
      在中国数学史上,北宋沈括 (1031—1095)首创隙积术开垛积研究之先 河。
      隙积术是一种求解垛积问题的方法,属于高阶等差级数求和的问题。沈 括具体涉及到的有累棋、层坛和积罂等问题,他得出了正确的求解公式:
      垛积体数目式体积             h                                 h      V隙 = b [ (2b+d) a+ (2d+b )c] + b    (c - a) 其中a和c分别为垛积体上、下宽度,b和d分别为垛积体上、下长度,h 为垛积体的高度。
      元朱世杰《算学启蒙》(1299)、《四元玉鉴》(1303)中的垛积问题, 分“落一”、“岚峰”两大类,其垛积公式分别为       n  r
             n   r

和                    n       m

这是他的第三项重要数学成就,是中国素数论上最早的一篇论文。所谓数根, 就是素数。考数根法,就是判断一个自然数是否为素数的方法。
      李善兰说:
       “任取一数,欲辨是数根否,古无法焉,”他“精思既久,待考之法四”, 即:
      第一:屡乘求一法,
      第二:天元求一法,
      第三:小数回环法,
      第四:准根分级法,                                                    d      用以对已给的数N,找出最小的指数d,使a-1能被N整除,这里a是 与N互素的任何自然数。
      李善兰证明了著名的费马素数定理(1640),并且指出它的逆定理不真。
            d 亦即,若a-1能被 N整除,而 N是素数,则N-1能被d整除;但d能除尽 N-1,未必N一定是素数。
      李善兰还进一步指出,若N非素数而d也能整除N-1,则N的因整必具 K+1的形式,内p为能除尽d的数,k为自然数。只有任何具有k+1形式  p                                                                    p 的数都又能除尽N时,N才肯定是素数。
                              八、其它数学著作
      李善兰在他所著的《椭圆正术解》中解释了徐有壬《椭圆正术》中行星 椭圆轨道运行问题的比例算法和对数算法。
      李善兰还在《椭圆新术》中首次在我国用无穷级数法求解开普勒方程。

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