中外科学家发明家丛书:李善兰 (六)
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中外科学家发明家丛书:李善兰 (六) 发布于:2015/09/30
    1122 得出了对数的幂级数展开式
                           ∞                                1       lgn 誉。英国传教士伟烈亚力 (1815—1887)说:
       “李善兰的对数论,使用了具有独创性的一连串方法,这到了如同圣文 森特的格雷戈里 (1638—1675)发明双曲线求积法时同样漂亮的结果。”
       “倘若李善兰生于纳皮尔(1550—1917)、布里格斯(1556—1631)之 时,则只此一端即可闻名于世。”
      顾观光发觉李善兰求对数的方法比传教士带进来的方法高明、简捷,认 为这是洋人“故为委曲繁重之算法以惑人视听”,因而大力表彰说:“中土 李 (善兰)、戴(煦)诸公又能入其室而发其藏”,并大声疾呼“以告中土 之受欺而不悟者”。
                                四、著书与交往
      1845年,李善兰还撰著了《四元解》 2卷。
       《四元解》是解释元朱世杰《四元玉鉴》中的高次方程自消之解法。
      朱世杰字汉卿,号松庭。北京附近人。他的《四元玉鉴》成书于1303 年,全书分3卷,24门,共288个问题,最主要的问题是四元术。
      四元术是在天元术基础上逐渐发展而成的。
      四元术是多元高次方程列方程亦解方程的方法,未知数最多时可至4 个。
      四元术开头处总要有
       “立天元一为××,地元一为○○,人元一为△△,物元一为**”,即 相当于现代的       “设x,y,z,u为××,○○,△△,**。”
      天元术是用一个竖列的筹式依次表示未知数(x)的各次幂的系数的,而 四元术则是天元术的推广。      朱世杰的四元术消去法,即将多元高次方程组依次消元,最后只余下一 个未知数,从而解决了整个方程组的求解问题。譬如:二元二行式的消法, 其步骤可简述如下:
      例如“假合四草”中“三才运元”一问,最后得出如下图的两个二元二 行式,这相当于求解     相消。”也就是
      F(z)=AB-AB=0。
               01 10 此时F(z)只含z,不含其他未知数。解之,即可得出z之值,代入上式任 何一式中,再解一次只含x的方程即可求出x。
      李善兰的《四元解》,则是以自己的见解解四元方程组,对了解朱世杰 原意帮助不大。      1848年,李善兰撰著《麟德术解》,解释唐李淳风(602—670)“麟德 历”中的二次差内插法。
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