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| 中外科学家发明家丛书：柯瓦列夫斯卡娅 （十八） | 发布于:2015/04/09 | |
| 索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅最重要的研究工作中的另一主题是关于刚体绕 定点旋转这一经典问题。摆、陀螺与回转仪是这种类型的运动的例子。索菲 娅·柯瓦列夫斯卡娅基本上是从她开始数学生涯时就对这一问题感兴趣，并 且一直感到借助于阿贝尔函数是可以解决这一问题的。 数学家们对于分析刚体相对于定点的运动的研究已经有 100多年的历 史，但都没有解决这一难题，因此，它被称为“数学水妖”。欧拉、勒让德、 泊松和雅可比研究了两种经典的情况。柯瓦列夫斯卡娅分析了这个问题的第 三种情况。她研究的这类刚体，难度是最大的。 索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的答案不但正确，而且推理过程清晰、简洁， 使人一目了然。这是与她对阿贝尔函数透彻的掌握程度有关，这使得她的论 证过程显得轻而易举、势如破竹。一位数学家评论了她分析问题的方法说，“她处理方法的聪明之处，反映在她机敏地想出了从简单逐渐转化为更复杂 的路子，反映在她把非常困难的问题转化成不太困难问题的能力。” 索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的三篇著名的论文中，有一篇论述的是把阿贝 尔积分化简成较简单的椭圆积分。对于这一问题，她使用了一些魏尔斯特拉 斯的最新成果。人们评价说她“以高度的技巧性有效地解决了一个很困难的 问题”。 索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的第三篇论文，是论述土星光环的形状。这是 古典天文学的一个问题。她首先假设这个环是流体的，然后在这一假设之下 作了运算，她改进了拉普拉斯关于土星环模型的理论。拉普拉斯确认这些土 星环是椭圆形的，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅确定这些环必然是卵体形的，并 且以某种方式显示出方向性。尽管后来的科学研究表明，她的结论并非完全 正确，但她所使用的方法却具有实际意义，并为其他科学家所采用。 索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅所发表的这些学术著作具有重要价值，但她对 于数学的影响决不只限于这些论文。从一定意义上讲，索菲娅·柯瓦列夫斯 卡娅所做的关于数学的工作，要比她的论文更具重要性。 比如在1874年至1891年一段时间里，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在把魏 尔斯特拉斯学派的理论引进、推广到俄国数学家之间起到了重要的联络作 用。她是一位优秀的数学普及家。起初，俄国数学家对德国数学持有偏见甚 至有排斥的倾向。但索菲娅坚持认为魏尔斯特拉斯的函数论是有用的。在她 的影响下，俄国数学家开始对魏尔斯特拉斯的理论表示出好感。 在一次俄国自然科学家大会上，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅选择了她的一 篇论文作为演讲内容。在演讲中，索菲娅用魏尔斯特拉斯的技巧，把某一类 阿贝尔积分用较为简单的椭圆积分表示出来。结果，索菲娅·柯瓦列夫斯卡 娅的演讲使俄国的数学家们开始怀着较少的排斥情绪来看待魏尔斯特拉斯的 方法。同时，他们还询问了好多问题，要索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅帮助指点 西方已发表的与此有关的数学文献。魏尔斯特拉斯的分析方法终于进入俄 国。这使得索菲娅感到很欣慰。 由于对数学研究中一些超前问题的准确把握，柯瓦列夫斯卡娅对未来数 学的发展及研究途径作了深入研究，并能触类旁通。因此，尽管她是一位数 学分析学家，但她对数学理论工作也很有兴趣，也正因为这一缘故，她能够 把阿贝尔函数用于天文学和力学。在索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅逝世将近 100 年之后，人们证实了她对偏微分方程中的一个重要问题的猜测是正确的。因 此，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的思想又一次引起数学家们的注意。她正在获 得人们的又一次公认和赞美。 |
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