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| 人工边界方法 | 发布于:2015/03/18 | |
| 本书是一部人工边界方法的专著，涵盖了作者们在人工边界方法领域近30年来的研究成果，系统介绍人工边界方法数值求解无界区域的偏微分方程，详细讨论了多种类型的方程的人工边界方法，包括：拉普拉斯方程、亥姆霍兹方程、热传导方程、薛定谔方程和纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程，并讨论了人工边界的数值方法及其相关误差分析。 科学和工程领域的许多问题用无界区域上的偏微分方程来描述的，例如：机翼周围的气流，大坝的压力分析，长管道中的流体，波在空间中传播等。传统的有限差分方法和有限元方法无法直接求解无界区域问题。人工边界方法是求解无界区域偏微分方程的有效数值方法，通过引入人工边界条件把无界区域约化为有界区域。人工边界是有界计算区域的外边界，因此寻求人工边界上精确的边界条件或构造高精度近似的边界条件成为了求解无界区域偏微分方程的难题。作者对“恰当”的人工边界条件作了如下规定：（1）约化后的有界边值问题必须适定（well-posed），即解存在唯一且连续依赖于（初始）边界条件；（2）在有界计算区域内，约化问题的解等同或高度逼近原问题的解；（3）有界计算区域必须尽可能小以节省计算量和存储量；（4）约化后的问题在有界计算区域内必须很容易进行数值求解。人工边界条件分为两大类：显式和隐式。显式人工边界进一步分为：全局、局部和离散。在实际应用中，根据人工边界的具体特性还有不同的名称，如：吸收人工边界条件，无反射人工边界条件，开放型边界条件，透射人工边界条件，完全吸收边界条件，非线性边界条件等。 随着人工边界方法的快速发展，相关数学基础和理论分析也建立起来，如：人工边界方法在二阶椭圆型方程的外问题，Navier（线性弹性问题）系统，Stokes系统等问题的数值解的最优误差估计已经得到证明。进一步，数值解的误差对网格剖分尺度、人工边界的位置依赖关系以及人工边界条件精度的问题也得到了解决。对于依赖于时间的演化方程，如：热传导方程和薛定谔方程等，人工边界方法的有限差分法数值解的误差估计已经得到证明。 全书共9章：1.二阶椭圆型方程的全局人工边界条件；2.Navier系统和Stokes系统的全局人工边界条件；3.热传导方程和薛定谔方程的全局人工边界条件；4.波动方程，Klein-Gordon方程和线性KdV方程的人工边界条件；5.局部人工边界条件；6.离散的人工边界条件；7.隐式人工边界条件；8.非线性人工边界条件；9.人工边界条件在带有奇异性问题中的应用。 本书的内容丰富，而且是自相容的，可作为科学与工程计算领域研究生的教材，同时也适合计算数学和机械工程领域的研究人员阅读。 陈涛，助教 （中国传媒大学理学院）来源：国外科技新书评介 |
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